中W1、b1和W2、b2分別為輸入層與隱層和隱層與輸出層網絡參數(shù)，f1、f2分別為隱層和輸出層的作用函數(shù)。為關鍵點辨識程序的流程。中訓練參數(shù)包括：顯示頻率、*大訓練次數(shù)、目標誤差、初始學習速率、遞增乘因子、遞減乘因子、動量因子和誤差速率。

　　作用函數(shù)f1和f2分別取為雙曲正切和線性函數(shù)。對于所示的網絡，可以推出：5dk5Ti=2NHj=1<1-f21（Xj）>W1（j，i）W2（k，j）（1）其中xj=2NIi=1TiW1（j，i）+b1（j）運行辨識程序可得到溫升與位移網絡模型的參數(shù)W1、b1、W2、b2及按（1）式計算出的偏導數(shù)，并按序輸出熱變形的關鍵點。

　　實例為立式加工中心外表面測溫點及測位移點布置示意。在主軸箱內腔及內表面、油箱及冷卻液箱中分別布置了21、22、23和24點。實驗表明，機床測溫點溫升與時間t之間存在如下的近似關系：$T=Ts（1-e-t/Tc）（2）其中Ts達到熱平衡時的溫升Tc時間常數(shù)實驗表明，機床連續(xù)運行6小時后基本可達到熱平衡狀態(tài)。測量前使機床停車6小時以上，然后在空載情況下使機床連續(xù)運轉，每隔20分鐘測量一次主軸前端在X和Y軸方向測量點處的位移，結果記錄于，并分別在實驗開始、1小時和6小時時測出各點溫度，據此計算出各點Ts和Tc，計算結果記錄于。

　　利用數(shù)據及公式（2）可計算出各測溫點在每隔20分鐘時溫升值，以此構成網絡輸入樣本，將此樣本與給出的目標矢量共同組成的訓練樣本輸入給辨識程序。為程序運行結果，其中序號為按偏導數(shù)由大到小排序，前三位的測溫點序號。點21為主軸箱內腔、其溫升是主電機、主軸部件及傳動系統(tǒng)等溫升的綜合反映，點16是主軸前端支承處，此處速度高、摩擦大，由此引起的熱變形直接影響加工精度。此兩點處的區(qū)域對X和Y軸方向的熱位移影響程序*大，所以是此機床熱變形的關鍵點，應作為測溫及控溫點，以使測溫點及控溫點*少，補償效果*佳。