虛擬軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)模型擬軸機(jī)床結(jié)構(gòu)模型，采用方法建立坐標(biāo)系，動(dòng)平臺(tái)在工作空間中的姿勢(shì)用歐拉角描述，取工件坐標(biāo)系的三個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)為：繞機(jī)床坐標(biāo)系Z軸旋轉(zhuǎn)角，繞變換后X′軸旋轉(zhuǎn)角，再繞變換后Z″軸旋轉(zhuǎn)角。以Li表示第i條支路兩鉸間矢量。Li=si-rBi（i=1，2，…，6）式中，si和rBi分別表示鉸鏈點(diǎn)bi和Bi在固定坐標(biāo)系中的位置矢量。如果li為第i條支鏈長(zhǎng)度，qi為第i條支鏈單位方向矢量，則qi=Li/li（2）逆解為l2i=LiLi，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得速度表達(dá)式為li=qiVbi式中Vbi表示鉸鏈點(diǎn)bi的速度。以i、j、k表示機(jī)床定平臺(tái)坐標(biāo)系分別沿X、Y、Z軸的單位矢量，則平臺(tái)逆解的一階導(dǎo)數(shù)矩陣（Jacobi矩陣）為JqP=q1TJb1Pq2TJb2P…q6TJb6P，式中JbiP=，設(shè)刀具在直線軌跡段起點(diǎn)P1和終點(diǎn)P2的位姿為（x1，y1，z1，1，1，1）和（x2，y2，z2，2，2，2），s為P1P2間的直線距離，sx、sy、sz為直線P1P2的方向余弦，si為第i個(gè)插補(bǔ)周期的合成進(jìn)給量，可以得到各個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的空間絕對(duì)坐標(biāo)和姿勢(shì)。這種插補(bǔ)策略在多數(shù)情況下能較好地控制刀具運(yùn)動(dòng)，但是在一些特殊的情況下，加工過(guò)程中可能會(huì)引起干涉。例如在由位姿P1=<-100，0，0，90，15，-90>T運(yùn)動(dòng)到P2=<100，0，0，-90，-15，90>T時(shí)，會(huì)得到如產(chǎn)生曲折路徑的根本原因：歐拉角不是一種相對(duì)固定坐標(biāo)系的姿勢(shì)描述，這時(shí)，對(duì)角的插補(bǔ)采用與位置坐標(biāo)同步加減速的處理方法，即在插補(bǔ)過(guò)程中保持下式成立為（k）2-1=x（k）x2-x1=L（k）L，雙軌跡插補(bǔ)為了解決采用歐拉角描述位姿的系統(tǒng)中的問(wèn)題，我們按照動(dòng)平臺(tái)中心運(yùn)動(dòng)軌跡*短的原則提出了基于雙軌跡的插補(bǔ)方法。增加一條控制線c1c2，與P1P2共同約束刀具的運(yùn)動(dòng)。

　　1c2設(shè)空間直線軌跡段P1P2起點(diǎn)終點(diǎn)的位姿為P1、P2，刀尖點(diǎn)的線速度為Vs，刀具長(zhǎng)度為L(zhǎng)T。（1）求控制線c1c2取動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)為刀具中心，Z軸與刀具回轉(zhuǎn)軸線重合，則動(dòng)平臺(tái)中心在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為Cr（0，0，LT），起點(diǎn)c1在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為c1=（p1x，p1y，p1z）T+LTR1，終點(diǎn)c2在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為c2=（p2x，p2y，p2z）T+LTR2，轉(zhuǎn)換矩陣Ri為Ri=sinisini-cosisinicosi進(jìn)一步可得控制線長(zhǎng)度Lc=c1c2以及控制線在工件坐標(biāo)系各軸上的分量Lcx，Lcy，Lcz。（2）插補(bǔ)首先對(duì)刀具軌跡進(jìn)行插補(bǔ)，可以得到刀具軌跡上各個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)pi的坐標(biāo)（xi，yi，zi）?？刂凭€上各插補(bǔ)點(diǎn)ci的坐標(biāo)可由下式得到cTi=KpTi，常數(shù)矩陣K為K=（3）各插補(bǔ)點(diǎn)刀具矢量的重新確定在上述的基礎(chǔ)上，可以重新確定第i個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的刀具矢量Ti為T(mén)i=picipici，應(yīng)用刀具矢量可以確定動(dòng)平臺(tái)的姿勢(shì)，并且可以求解運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解；如果采用歐拉角求逆解，還需要將此結(jié)果還原為歐拉角。該插補(bǔ)策略可以保證在各種運(yùn)動(dòng)軌跡上動(dòng)平臺(tái)中心運(yùn)動(dòng)路徑符合路徑*短的原則。