利用位姿矩陣鏈的思想，把6PM2的總體算法分解為串聯(lián)位姿矩陣和并聯(lián)位姿矩陣兩部分。串聯(lián)位姿矩陣是從定平臺經(jīng)過串聯(lián)部分到達動平臺的坐標變換，而并聯(lián)位姿矩陣則是從定平臺經(jīng)過并聯(lián)部分到達動平臺的坐標變換。通過解方程（1）可求得各實軸的驅(qū)動量。

　　在加工時，可以使工件隨旋轉(zhuǎn)工作臺繞Z軸轉(zhuǎn)動，那么刀具只要存在繞Y軸的轉(zhuǎn)動時，就可實現(xiàn)絕大多數(shù)的加工。因此動平臺只需繞Y軸轉(zhuǎn)動即可，假設轉(zhuǎn)過θ角，則：parallel=cosθ0sinθ12r（cosθ-1）010-sinθ0cosθZc0=f（θ，Zc）=f（L1，L2，L3）式中Zc為動平臺中心在定平臺坐標系中Z方向的坐標值。

　　在加工程序中可以得到刀具軸在工件坐標系中的方向矢量Cx，Cy，Cz，利用這些方向矢量可反解出歐拉角描述中的α、β：α=arctan2（Cy，Cx）β=arccos（Cz）在此基礎上解方程可得：γ=πC=π-αθ=π4-β式中Lx、Lz、H是由機床結(jié)構決定的固定值，xw、yw、zw是工件坐標系原點在旋轉(zhuǎn)工作臺坐標系中的坐標值。

　　知道了Zc和θ就可以根據(jù)并聯(lián)部分的逆解求出三個并聯(lián)桿L1、L2、L3的長度：L1=12r（3cosθ-1）-R2+Zc-rsinθ式中R和r分別為定平臺和動平臺外接圓的半徑。

　　插補處理混聯(lián)機床因并聯(lián)機構的存在，刀具和驅(qū)動桿之間是非線性對應的，當驅(qū)動桿線性運動時，刀具的軌跡是非線性的。為減小這種偏差，必須對刀具的線性軌跡進行細分，將一段長的軌跡由多段小的線性軌跡的組合來代替，即在工件坐標系中進行粗插補。

　　直線插補設一段直線軌跡起點為P0，刀軸方向矢量T0，終點為Pn，刀軸方向矢量為Tn。對于混聯(lián)機床，起點和終點的刀軸方向有可能不同，固插補時須考慮刀軸方向矢量的變化，可采用雙軌跡插補算法<3>。在直線軌跡起點和終點處分別沿刀軸方向取距離為L的兩點P′0和P′n，則：P′0=P0+LT0P′n=Pn+LTn式中L的取值取決于插補精度和機床結(jié)構。插補點數(shù)的選取應同時考慮直線P0Pn和P′0P′n。圓弧插補在圓弧插補過程中，一段圓弧由一系列弧弦代替，所以有兩個因素要考慮：插補弧長和弧弦誤差。

　　圓弧路徑的起點為P0，終點為Pn，圓心為Pc，半徑為R，圓弧所在平面單位法矢量為n=（ax，ay，az），當?shù)毒咻S垂直于圓弧所在平面時，n可以取刀具軸對應的單位方向矢量；當?shù)毒咻S與圓弧所在平面不垂直時，應根據(jù)向量P0Pc和PnPc計算出圓弧所在平面的單位法向量。速度控制6PM2混聯(lián)機床的控制系統(tǒng)采用PC+PMAC的形式，PMAC自身提供插補功能，因此可采用PMAC的PVT模式來實現(xiàn)驅(qū)動軸的位置和速度控制。主機提供如下數(shù)據(jù)：在時間T后，電機的位置P和速度V。其中T為插補周期，可根據(jù)加工實際要求確定，位置P為插補周期中終點各軸對應的位置，速度V為插補周期中終點所對應的速度。

　　機床加工提供的是刀具的運動速度，并且要求刀具要盡可能地做勻速運動，以保證加工的表面質(zhì)量，但由于并聯(lián)部分的存在，使刀具做勻速運動時，并聯(lián)桿的運動是非勻速的，因此需要根據(jù)刀具的運動速度求出各實軸的驅(qū)動速度。假設刀具做勻速運動，其插補周期內(nèi)兩點的刀位數(shù)據(jù)分別為P1=（X1，Y1，Z1，θX1，θY1，θZ1）和P2=（X2，Y2，Z2，θX2，θY2，θZ2），進給速率為F。

　　首先要通過刀位數(shù)據(jù)求出動平臺的起始位姿Pm1=（Xm1，Zm1，θm1）和終點位姿Pm2=（Xm2，Zm2，θm2）以及三個串聯(lián)軸X、Y、C的起始位置（X1，Y1，C1）和終點位置（X2，Y2，C2），然后根據(jù)進給速率計算插補周期的時間T為：T=P1P2/F=

　?。╔1-X2）2+（Y1-Y2）2+（Z1-Z2）2F則動平臺的速度為：Vz=（Zm2-Zm1）/T（33）ωY=（θm2-θm1）/T知道了Vz和ωY，便可由速度逆解求出各并聯(lián)桿的驅(qū)動速度。而三個串聯(lián)軸的速度為：Vx=（X2-X1）/TVy=（Y2-Y1）/T（36）Vc=（C2-C1）/T加工實驗利用上述方法，在6PM2混聯(lián)機床上進行了葉輪曲面的加工實驗，加工工件如所示。實驗結(jié)果證明了本文方法可行且有效。

　　結(jié)論通過對五坐標數(shù)控加工程序的處理，將較為成熟的五坐標編程技術和控制技術應用于混聯(lián)機床上，使控制變得簡單化和通用化，上述方法已成功應用于6PM2六軸混聯(lián)鏜銑床的數(shù)控系統(tǒng)中，并且通過加工實驗得以驗證。